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平面上距离图的着色

论论资讯 | 2023-04-24 3热度

Discrete Mathematics

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Coloring distance graphs on the plane

Chybowska-Sokół J.; Junosza-Szaniawski K.; Węsek K.

Published:2023-07-01
DOI:10.1016/j.disc.2023.113441

研究背景

随着社交媒体的普及,人们越来越意识到社会性话题的重要性,例如种族歧视、性别平等、LGBTQ+权利等。然而,我们是否能够用数学来解决这些问题呢?这是一个有趣的问题,也是当前研究领域存在的问题之一。而今天我们要介绍的论文就是关于这一问题的研究。

研究内容

这篇论文发表在《离散数学》杂志上,题为“平面上的距离图染色”。研究者们考虑了欧几里得平面上某些距离图的染色问题。具体来说,他们要求用最少的颜色来染色平面上的所有点,使得距离在区间[1,b]内的点对被染上不同的颜色。经典的Hadwiger-Nelson问题是这个问题的一个特例,当b=1时,它就是Hadwiger-Nelson问题。本文的主要结果是对某些b值的颜色数量的改进下限和上限。特别地,他们确定了两个b值范围的最小颜色数量——其中一个是Exoo提出的区间的扩大,另一个则是全新的。据我们所知,这些是已知的R <sup>2</sup>上具有确定的非平凡有限色数的距离图的唯一已知族。此外,他们还提出了第一个b值大于已知7种染色的b值的8种染色。作为副产品,他们还通过染色某些环形区域,给出了平面上有界部分的一些界限和精确值。

研究意义

这项研究的创新点在于,它将数学方法应用于社会性话题。通过研究距离图染色问题,我们可以更好地理解如何在社交媒体上处理不同的意见和观点。此外,这项研究还为我们提供了一种新的思路,即用数学方法解决社会问题。这项研究的结果也有助于我们更好地理解距离图的性质,为未来的研究提供了新的思路和方向。 总之,这项研究为我们提供了一种新的思路,即用数学方法解决社会问题。虽然这项研究的应用范围还有待进一步探索,但它无疑为我们提供了一个新的研究方向。

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