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湖南师范大学周杏课题组:与超临界哈密顿干草叉分岔相关的0:1共振分岔

论论资讯 | 2023-01-01 1热度

Dynamical Systems

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The 0:1 resonance bifurcation associated with the supercritical Hamiltonian pitchfork bifurcation

Zhou X.

Published:2023-01-01
DOI:10.1080/14689367.2023.2194521

研究背景

为什么研究这个问题? 在社会生活中,我们经常会遇到一些复杂的问题,例如经济危机、疾病爆发、自然灾害等等。这些问题背后都有着复杂的系统和规律,而这些系统和规律的研究需要用到数学和物理学的知识。然而,当前研究领域存在一个问题,就是在研究过程中,我们经常会遇到一些非常复杂的数学模型,难以解决。因此,我们需要寻找一种更加有效的方法来解决这个问题。

研究内容

论文解决了什么问题? 这篇论文主要研究了一个非半简单的0:1共振(即未扰动的平衡点具有两个纯虚特征值(公式)(公式)和一个非半简单的双零特征值)哈密顿分叉,这个分叉与超临界哈密顿分叉有关。研究者们使用了BCKV奇异性理论,通过对平面非半简单奇点(公式)的BCKV限制态射的可逆通用展开(公式),来实现这个分叉。首先,他们详细地给出了每个积分级别上可积哈密顿上的平面分叉图,这与通常的超临界哈密顿分叉有关。然后,他们使用由额外的一对虚特征值(公式)生成的(公式)对称性,将由零特征值对引起的上述平面分叉现象重构为具有两个自由度的情况。最后,他们证明了典型分叉情景(例如二维不变环面和对称的鞍点轨道)在小哈密顿扰动下的持续性,如[H.W. Broer,S. -N. Chow,Y. Kim和G. Vegter,A normally elliptic Hamiltonian bifurcation,Z. Angew. Math. Phys. 44(3)(1993),pp. 389-432]所提出的那样。他们还给出了一个具有强线性耦合和弱局部非线性的耦合Duffing振子的例子系统。

研究意义

为什么这个研究有意义? 这个研究的意义在于,它提供了一种新的方法来解决复杂的数学模型。通过使用BCKV奇异性理论,研究者们成功地解决了一个非半简单的0:1共振哈密顿分叉的问题,并证明了典型分叉情景在小哈密顿扰动下的持续性。这不仅有助于我们更好地理解复杂系统的规律,还有助于我们更好地解决实际问题。

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