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北京工业大学:特征值问题的正则收敛性和有限元方法

论论资讯 | 2023-01-01 1热度

Electronic Transactions on Numerical Analysis

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REGULAR CONVERGENCE AND FINITE ELEMENT METHODS FOR EIGENVALUE PROBLEMS

Gong B.; Sun J.

Published:2023-01-01
DOI:10.1553/etna_vol58s228

研究背景

在当今社会中,人们对于计算机科学和数学的需求越来越高,这也使得数值分析的研究变得愈发重要。数值分析是指通过数值计算方法对数学问题进行近似求解的一种方法。然而,由于数值计算方法的误差和舍入误差等问题,导致数值分析的结果可能与实际结果存在一定的差距,这也成为当前数值分析领域需要解决的问题之一。

研究内容

在这篇论文中,研究者们主要探讨了一种针对特定类型的线性算子的离散逼近方法——有限元方法。他们通过研究紧算子T的本征值逼近问题,提出了一种新的逼近方法。具体来说,他们使用了一种称为“离散全纯弗雷德霍姆算子函数”的方法,将紧算子T的本征值问题转化为了算子函数的本征值问题。然后,他们证明了该方法的正则收敛性,也就是说,当离散算子Tn收敛于紧算子T时,离散算子函数Fn也会收敛于算子函数F。最后,他们使用了抽象逼近理论,证明了离散算子函数的本征值也会收敛于算子函数的本征值。这个结果可以用来证明各种有限元方法的收敛性,例如Dirichlet本征值问题和biharmonic本征值问题等。

研究意义

该论文提出了一种新的离散逼近方法,证明了该方法的正则收敛性,并使用抽象逼近理论证明了本征值的收敛性。这个结果可以用来证明各种有限元方法的收敛性,为数值分析领域提供了新的思路和方法,具有一定的创新性和研究价值。同时,该方法也具有一定的实用性,可以应用于实际计算中,提高计算精度和效率。

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