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这所院校又添新作:与最优传输映射相关的泛函的二阶导数

论论资讯 | 2023-01-01 3热度

Monatshefte für Mathematik

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Second order derivative of a functional associated to an optimal transport map

Wences G.; Delgado J.

Published:2023-01-01
DOI:10.1007/s00605-023-01856-9

研究背景

随着社会的发展,人们对于图像处理的需求越来越高。其中,图像扭曲是一项重要的技术,可以用于图像的修复和增强等方面。然而,在实际应用中,图像扭曲算法的效率和准确性仍然需要进一步提高。因此,如何提高图像扭曲算法的效率和准确性成为了当前研究领域的一个问题。

研究内容

本文主要研究了一种与最优输运问题相关的函数的二阶可微性,特别是在二次成本的情况下。该函数在Chartrand(2009)中提出了一种梯度下降方法,用于图像扭曲算法中。本文证明了该函数在Monge势函数处的二阶Gâteaux可微性。并且还证明了该函数在强意义下的一阶可微性,即Fréchet可微性。这些结果可以用于进一步改进该算法以及其他相关问题的牛顿样算法。

研究意义

本文的创新点在于研究了与最优输运问题相关的函数的二阶可微性,在图像扭曲算法中具有重要的应用价值。本文的研究结果可以帮助我们更好地理解最优输运问题,进一步推动相关算法的发展和应用。同时,本文对于函数的二阶可微性的研究也为其他相关领域的研究提供了新的思路和方法。

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